Había nacido en Córdoba, en 1844, en el seno de una familia patricia. Estudió en el Colegio Nuestra Señora de Monserrat, recibiéndose de abogado en 1869. Incursionó tempranamente en la arena política; su carrera fue rauda y exitosa: diputado provincial, senador y ministro de Gobierno en 1877, siempre en el espacio conservador, el oficialismo de entonces. En el siguiente turno, le tocó gobernar su provincia en representación del Partido Autonomista Nacional, replicando el libreto liberal de la llamada Generación del 80, cuya implementación le granjearía la oposición del influyente clero cordobés.
Durante su gestión destacan la creación del Registro Civil, nuevas escuelas y hospitales, caminos y colonias agrícolas en el interior provincial y una reforma constitucional que modernizó el vetusto sistema institucional. De esa misma época datan obras emblemáticas de la capital cordobesa, como el puente Juárez Celman —hoy Centenario— sobre el entonces Río Primero, y el Parque Elisa, llamado así en homenaje a su esposa Elisa Funes, rebautizado más tarde como Parque Las Heras hasta reunir ambos nombres en el presente.
Mantuvo una estrecha amistad con el cura José Gabriel Brochero, labrada durante el paso de ambos por la Universidad cordobesa. Incursionó en las grandes ligas de la política, articulando la liga de gobernadores que impulsó la candidatura presidencial de su concuñado Julio Argentino Roca, casado con Clara Funes. Entre 1883 y 1886 fue senador nacional, hasta que, vencido su mandato, Roca retribuyó aquel favor político, aceptándolo como sucesor.
Sin embargo, la concordia entre ambos feneció cuando, ya presidente, comenzó a mover las piezas para construir un poder propio, poniendo en marcha el llamado “Unicato”, un estilo concentrado y autoritario de ejercicio del poder que lo aisló políticamente. La reacción no se hizo esperar: el primero en acusar recibo fue el propio Roca, quien tomó distancia del gobierno. Lo mismo hicieron prominentes dignatarios del Partido Autonomista Nacional —el excluyente oficialismo de la época— y las principales figuras de la oposición: Bartolomé Mitre, Leandro N. Alem, Bernardo de Irigoyen, Aristóbulo del Valle y una larga fila de civiles y militares disconformes con el juarismo.
La aguda crisis financiera que atravesaba el país precipitó los acontecimientos. También influyó la virtual ruptura con la Iglesia católica provocada por algunas medidas, como la sanción de la ley de Matrimonio Civil, que enardeció a la cúpula eclesiástica. Entretanto, la inflación, la emisión de moneda sin respaldo y la deuda externa iban en aumento, lo mismo que las maniobras especulativas y las denuncias de corrupción. Las huelgas e incipientes movilizaciones obreras conducidas por anarquistas alimentaban un contexto adverso que el presidente parecía no advertir, encerrado en un limbo palaciego ajeno a la demanda social y política emergente.
Aprovechando la disconformidad reinante, un núcleo variopinto de opositores convocó a un mitin en el Frontón Buenos Aires, una flamígera asamblea donde brilló la oratoria de Mitre y Alem, entre otros. Nacía la Unión Cívica. Tres meses después, el 26 de julio de 1890, se produjo el previsible levantamiento cívico-militar, la llamada “Revolución del Parque”. Hubo refriegas armadas durante varios días que dejaron tres centenares de muertos. Las fuerzas leales lograron finalmente sofocar el intento de derribar al gobierno, pero el régimen no pudo sobreponerse. Quedaron para la historia las palabras premonitorias del senador cordobés Manuel Pizarro: “la revolución está vencida pero el gobierno está muerto”.
Huérfano de apoyo político y desgastado por los acontecimientos, Juárez Celman presentó la renuncia el 6 de agosto de aquel año. Fue el primer presidente argentino de la saga iniciada por Bartolomé Mitre en 1862 que no alcanzó a completar su mandato. “Y ya se fue, y ya se fue, el burrito cordobés. . .”, coreaban los porteños que habían logrado sacarse de encima al cuarto presidente provinciano consecutivo desde 1868, al que culpaban de todos los males que padecía el país.
El vicepresidente Carlos Pellegrini ocupó la poltrona presidencial y completó el mandato, convertido en el legendario piloto de tormentas. La Unión Cívica defeccionó a la hora de unificar una candidatura presidencial y se partió en dos: la fracción liderada por Alem fundó la Unión Cívica Radical y otra, con Mitre a la cabeza, se entendió con Roca abriendo paso en el siguiente turno electoral a la presidencia de Luis Sáenz Peña
Juárez Celman arrastró en su caída a su hermano, Marcos Juárez, quien era en ese momento gobernador de Córdoba. Luego de abandonar el gobierno se llamó a silencio y no volvió a la actividad política. Tampoco contestó las diatribas, muchas de ellas exageradas, que se echaron a rodar. Se recluyó en su estancia La Elisa, en Capitán Sarmiento, donde pasó sus últimos años. Murió en Arrecifes, el 14 de abril de 1909, a la edad de 64 años, y fue sepultado en el cementerio de la Recoleta de Buenos Aires.
La historia oficial no fue indulgente con él y hasta hoy su memoria sigue envuelta en el disenso, cuando no en la injuria.